Sequências e padrões são o tipo de questão que parece brincadeira até a IVIN trocar a ordem dos termos e cobrar o próximo número de uma série. Quem tenta decorar fórmula sem ler o padrão perde tempo e erra; quem lê a régua da sequência resolve em menos de um minuto. Abaixo estão os modelos que mais caem em prova de prefeitura, os atalhos de eliminação e as pegadinhas clássicas da banca.
Diferença constante: a progressão aritmética
Quando os termos crescem somando sempre o mesmo valor, você está diante de uma PA. Exemplo completo: em 3, 7, 11, 15, a diferença é 4, então o próximo termo é 15 + 4 = 19 e o termo anterior seria 3 - 4 = -1. Se a banca pedir o décimo termo, some a diferença nove vezes ao primeiro: 3 + (9 x 4) = 39.
- Ache a diferença: subtraia dois termos vizinhos e confira se vale nos outros.
- N-ésimo termo: primeiro termo mais (n - 1) multiplicado pela diferença.
- Soma dos n termos: (primeiro + último) x n dividido por 2.
Razão constante: a progressão geométrica
Se cada termo vem do anterior multiplicado pelo mesmo número, é PG. Na série 2, 6, 18, 54, a razão é 3, e o próximo termo é 54 x 3 = 162. O cuidado é outro: em PG os termos explodem depressa, e uma alternativa costuma oferecer 54 + 3 = 57 para quem somou em vez de multiplicar.
- Ache a razão: divida um termo pelo anterior e confira em outro par.
- N-ésimo termo: primeiro termo multiplicado pela razão elevada a (n - 1).
- Confira a régua: os termos devem crescer ou decair na mesma proporção.
Sequências alternadas: duas PA intercaladas
Às vezes a série parece sem lógica porque são duas sequências se revezando. Em 4, 1, 6, 3, 8, 5, separe as posições: nas posições ímpares aparecem 4, 6 e 8, sempre subindo 2, e nas posições pares aparecem 1, 3 e 5, também subindo 2. O próximo termo continua a primeira série, 8 + 2 = 10, e o seguinte seria 5 + 2 = 7.
- Separe pares e ímpares: cada grupo costuma formar uma PA própria.
- Teste a hipótese: a régua precisa valer nos três primeiros termos de cada grupo.
- Soma dos dígitos: quando a série some, reduza cada número até sobrar um algarismo.
Padrões com operações encadeadas: +2, x2, -3
Nem toda sequência é PA ou PG: algumas são uma receita que se repete. Partindo de 5: mais 2 dá 7, vezes 2 dá 14, menos 3 dá 11; o ciclo recomeça com mais 2, resultando em 13, e depois vezes 2, em 26. Aplique as operações na ordem do enunciado, sem trocar a primeira pela segunda.
- Anote o ciclo: a lista de operações se repete sempre na mesma sequência.
- Um passo por vez: calcule apenas a próxima etapa e compare com as alternativas.
- Some os dígitos: em 14, 1 + 4 = 5, atalho usado quando a banca pede o resultado final.
Eliminação de alternativas e o teste do próximo termo
A estratégia mais rápida é testar o próximo termo em vez de procurar fórmula: aplique o padrão mais uma vez sobre o último número e procure a alternativa que bate. Depois corte o impossível: se a série só cresce, elimine alternativas menores; se ela diminui, elimine as maiores. É a mesma lógica da técnica de eliminação de questões, útil em toda a prova.
- Comece pelo fim: aplique o padrão ao último termo.
- Descarte o impossível: série crescente não termina em número menor.
- Volte ao começo: confira se a regra explica o segundo termo.
Erros comuns em sequências e padrões
- Trocar a ordem: vezes 2 depois menos 3 não dá o mesmo resultado que menos 3 depois vezes 2.
- Intervalo errado: a diferença vale entre vizinhos, não entre qualquer par de termos.
- Forçar fórmula: às vezes a regra é apenas leitura, como contar as vogais de cada palavra.
Esses erros merecem entrada no seu caderno de erros logo na primeira questão errada, porque sequência errada se repete em toda a revisão.
Perguntas Frequentes
Como sei se a sequência é PA ou PG?
Subtraia os vizinhos: diferença sempre igual significa PA; divisão sempre igual significa PG.
O que fazer quando a série parece não ter lógica?
Separe as posições pares e ímpares: muitas séries quebradas são duas PA intercaladas.
A banca cobra fórmula de soma de PG?
Cobre mais o raciocínio do que a fórmula: escreva os termos até o pedido e some direto.
Quanto tempo gastar em uma questão de sequência?
Se o padrão não aparecer em três termos, pule a questão e volte na revisão.
Sequências e padrões premiam leitura, não decoração. Treine o hábito de descobrir a régua antes de calcular e as questões de matemática passam a render ponto rápido.
