Regra de três e proporção são a muleta mais versátil da matemática de concurso, e nas provas da IVIN em Cumaru do Norte elas aparecem em velocidade, produção de obra, custo por quilo e escala de mapa. O problema quase nunca é a conta: é classificar a grandeza. Com o passo a passo certo, você resolve em menos de um minuto e escapa das armadilhas de linguagem da banca.
Grandeza direta e grandeza inversa: a lei dos tripés
Antes de multiplicar qualquer coisa, classifique cada grandeza. Se 3 kg de arroz custam R$ 12,00, 7 kg custam mais: os dois valores crescem juntos, então é proporção direta. Já mais pedreiros significam menos dias de obra: os valores crescem em sentidos opostos, então é proporção inversa. Esse passo, e não a conta, decide o resultado.
- Direta: quantidade e preço, horas trabalhadas e produção, escala e distância.
- Inversa: operários e dias, velocidade e tempo, pessoas e duração da tarefa.
- Teste rápido: aumente um valor na cabeça e veja se o outro deve subir ou descer.
Passo a passo de 4 etapas para qualquer regra de três
Escreva as quatro etapas na margem do caderno e siga sempre a mesma ordem. A disciplina do método é o que evita o erro de cabeça sob pressão de prova.
- 1. Incógnita com unidade: x dias, x reais, x quilômetros.
- 2. Classifique as grandezas: marque com D as diretas e com I as inversas.
- 3. Monte a relação: diretas multiplicam e inversas dividem.
- 4. Confira o sentido: dez pedreiros terminam antes de cinco.
Três exemplos resolvidos no formato IVIN
- Direta: 3 kg de arroz custam R$ 12,00; quanto custam 7 kg? Cada quilo vale 12 / 3 = R$ 4,00, e 7 x 4 = R$ 28,00.
- Inversa: 5 pedreiros constroem um muro em 14 dias; e 10 pedreiros? O trabalho total é 5 x 14 = 70 pedreiro-dias, e 70 / 10 = 7 dias.
- Proporção: se 2 lápis custam R$ 3,00, quanto custam 8? Montando 2 para 3,00 igual a 8 para x, a conta em cruz dá 2x = 24, logo x = R$ 12,00.
Se as frações te atrapalham nesses passos, comece pela matemática básica para quem odeia matemática.
Regra de três composta: duas grandezas de uma vez
Quando o enunciado junta mais de duas grandezas, separe as diretas das inversas antes de montar a conta. Exemplo completo: 4 máquinas produzem 1.000 peças em 5 horas; quantas peças produzem 6 máquinas em 8 horas? A taxa unitária é 1.000 dividido por 4 x 5 = 50 peças por máquina-hora, e 6 x 8 x 50 dá 2.400 peças.
- Máquinas e horas são diretas: mais máquinas e mais tempo, mais produção.
- Ache a taxa primeiro: reduza tudo a uma unidade e depois aplique os novos valores.
- Confira o sentido: seis máquinas por mais tempo devem produzir bem mais que 1.000.
Proporção e escala em mapas e rotas
Escala é proporção pura: a razão entre a medida no mapa e a distância real. Numa escala 1:50.000, cada centímetro vale 50.000 centímetros, então 4 cm dão 4 x 50.000 = 200.000 cm, que são 2 quilômetros. Em escala 1:250.000, 7,5 cm dão 1.875.000 cm, ou seja, 18,75 km.
- Conversões úteis: 1 km = 100.000 cm e 1 m = 100 cm.
- Escala 1:50.000: 4 cm no mapa valem 2 km no terreno.
- Escala 1:250.000: 7,5 cm no mapa valem 18,75 km no terreno.
Armadilhas da IVIN: por, cada e a inversão de termos
- "Por hora" e "cada" formam taxa: 120 peças por hora, em 4 horas e meia, dão 120 x 4,5 = 540 peças.
- Cruz só com igualdade de razões: 2 para 3,00 igual a 8 para x é proporção e pode ir para a multiplicação em cruz.
- Erro clássico da inversa: tratar tudo como direta dá 14 x 10 / 5 = 28 dias, alternativa que a banca lança para quem não classificou a grandeza.
Conheça o estilo dessa banca em quem é a banca IVIN.
Perguntas Frequentes
Como sei se a grandeza é direta ou inversa?
Aumente um dos valores na cabeça: se o outro também precisa subir, é direta; se precisa descer, é inversa.
Posso multiplicar em cruz qualquer regra de três?
Só quando os dois lados formam razões equivalentes, com unidade comparável em cima e embaixo.
O que a lei dos tripés significa na prática?
É o raciocínio com três grandezas, em que uma fica fixa enquanto você compara as outras duas.
A IVIN cobra regra de três composta?
Cobre, principalmente quando junta produção, tempo e número de trabalhadores; separe as grandezas e resolva em etapas.
Classificar a grandeza antes de calcular é a diferença entre resolver em um minuto e cair na pegadinha. Treine as quatro etapas até virarem automático.
